Lösen Sie ein Anfangswertproblem mithilfe einer Greenschen Funktion
Lösen Sie ein Anfangswertproblem einer inhomogenen Differentialgleichung mithilfe von GreenFunction.
Berechnen Sie zuerst die Greensche Funktion.
In[1]:=
gf[s_, t_] =
GreenFunction[{-u''[t] + u'[t] - 37/4 u[t], u[0] == 0, u'[0] == 0},
u[t], {t, 0, \[Infinity]}, s]Out[1]=
Definieren Sie eine Impulsfunktion.
In[2]:=
f[t_] := Cos[a t]Wenn Sie die Greensche Funktion mit der Impulsfunktion falten, kommen Sie zur Lösung.
In[3]:=
sol = Integrate[gf[s, t] f[s], {s, 0, \[Infinity]},
Assumptions -> t > 0]Out[3]=
Vergleichen Sie dies mit dem durch DSolveValue entstandenen Resultat.
In[4]:=
DSolveValue[{-u''[t] + u'[t] - 37/4 u[t] == f[t], u[0] == 0,
u'[0] == 0}, u[t], t] // FullSimplifyOut[4]=
Plotten Sie die Lösung für unterschiedliche Werte des Parameters a.
In[5]:=
Plot[Table[sol, {a, 1, 4, 0.8}] // Evaluate, {t, 3, 6}]Out[5]=
