Lösen Sie ein Anfangswertproblem mithilfe einer Greenschen Funktion
Lösen Sie ein Anfangswertproblem einer inhomogenen Differentialgleichung mithilfe von GreenFunction.
Berechnen Sie zuerst die Greensche Funktion.
In[1]:=
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gf[s_, t_] =
GreenFunction[{-u''[t] + u'[t] - 37/4 u[t], u[0] == 0, u'[0] == 0},
u[t], {t, 0, \[Infinity]}, s]
Out[1]=
![](assets.de/solve-an-initial-value-problem-using-a-greens-func/O_61.png)
Definieren Sie eine Impulsfunktion.
In[2]:=
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f[t_] := Cos[a t]
Wenn Sie die Greensche Funktion mit der Impulsfunktion falten, kommen Sie zur Lösung.
In[3]:=
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sol = Integrate[gf[s, t] f[s], {s, 0, \[Infinity]},
Assumptions -> t > 0]
Out[3]=
![](assets.de/solve-an-initial-value-problem-using-a-greens-func/O_62.png)
Vergleichen Sie dies mit dem durch DSolveValue entstandenen Resultat.
In[4]:=
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DSolveValue[{-u''[t] + u'[t] - 37/4 u[t] == f[t], u[0] == 0,
u'[0] == 0}, u[t], t] // FullSimplify
Out[4]=
![](assets.de/solve-an-initial-value-problem-using-a-greens-func/O_63.png)
Plotten Sie die Lösung für unterschiedliche Werte des Parameters a.
In[5]:=
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Plot[Table[sol, {a, 1, 4, 0.8}] // Evaluate, {t, 3, 6}]
Out[5]=
![](assets.de/solve-an-initial-value-problem-using-a-greens-func/O_64.png)