Solución de un problema de valor de límite usando la función de Green
Resuelva la siguiente ecuación diferencial de segundo orden sujeta a condiciones de límite homogéneas.
In[1]:=
eqn = -u''[x] - u'[x] + 6 u[x] == f[x];In[2]:=
bc0 = u[0] == 0;In[3]:=
bc1 = u[1] == 0;El término de fuerza es dado por la siguiente función f[x].
In[4]:=
f[x_] := E^(-a x)Calcule la función de Green para el operador diferencial correspondiente.
In[5]:=
gf[y_, x_] = GreenFunction[{eqn[[1]], bc0, bc1}, u[x], {x, 0, 1}, y]Out[5]=
Represente gráficamente la función de Green para distintos valores de 
que yacen entre 0 y 1.
In[6]:=
Plot[Table[gf[y, x], {y, 0, 1, 0.2}] // Evaluate, {x, 0, 1}]Out[6]=
La solución de la ecuación diferencial original con el término de fuerza dado puede ahora ser calculado usando la integral de convolución en el intervalo 
.
In[7]:=
sol = Integrate[gf[y, x] f[y], {y, 0, 1}, Assumptions -> 0 < x < 1] //
SimplifyOut[7]=
Represente gráficamente la solución para distintos valores del parámetro 
.
In[8]:=
Plot[Table[sol, {a, {1/4, 1, 2, 4}}] // Evaluate, {x, 0, 1}]Out[8]=
