Resolva um problema de valor inicial usando a função de Green

Resolva um problema de valor inicial para equação usando GreenFunction.

Primeiro calcule a função de Green.

In[1]:=

gf[s_, t_] = GreenFunction[{-u''[t] + u'[t] - 37/4 u[t], u[0] == 0, u'[0] == 0}, u[t], {t, 0, \[Infinity]}, s]

Out[1]=

Defina uma função que representa um termo fonte.

In[2]:=

f[t_] := Cos[a t]

Fazendo a convolução da função de Green com a função que representa um termo fonte resulta na seguinte solução.

In[3]:=

sol = Integrate[gf[s, t] f[s], {s, 0, \[Infinity]}, Assumptions -> t > 0]

Out[3]=

Compare com o resultado dado por DSolveValue.

In[4]:=

DSolveValue[{-u''[t] + u'[t] - 37/4 u[t] == f[t], u[0] == 0, u'[0] == 0}, u[t], t] // FullSimplify

Out[4]=

Faça um gráfico da solução para valores diferentes do parâmetro .

In[5]:=

Plot[Table[sol, {a, 1, 4, 0.8}] // Evaluate, {t, 3, 6}]

Out[5]=