Resolva um problema de valor inicial usando a função de Green
Resolva um problema de valor inicial para equação usando GreenFunction.
Primeiro calcule a função de Green.
In[1]:=
gf[s_, t_] =
GreenFunction[{-u''[t] + u'[t] - 37/4 u[t], u[0] == 0, u'[0] == 0},
u[t], {t, 0, \[Infinity]}, s]Out[1]=
Defina uma função que representa um termo fonte.
In[2]:=
f[t_] := Cos[a t]Fazendo a convolução da função de Green com a função que representa um termo fonte resulta na seguinte solução.
In[3]:=
sol = Integrate[gf[s, t] f[s], {s, 0, \[Infinity]},
Assumptions -> t > 0]Out[3]=
Compare com o resultado dado por DSolveValue.
In[4]:=
DSolveValue[{-u''[t] + u'[t] - 37/4 u[t] == f[t], u[0] == 0,
u'[0] == 0}, u[t], t] // FullSimplifyOut[4]=
Faça um gráfico da solução para valores diferentes do parâmetro 
.
In[5]:=
Plot[Table[sol, {a, 1, 4, 0.8}] // Evaluate, {t, 3, 6}]Out[5]=
