Résolvez un problème de valeur initiale en utilisant une fonction de Green
Résolvez un problème de valeur initiale pour une équation différentielle inhomogène en utilisant GreenFunction.
En premier lieu, calculez la fonction de Green.
In[1]:=
gf[s_, t_] =
GreenFunction[{-u''[t] + u'[t] - 37/4 u[t], u[0] == 0, u'[0] == 0},
u[t], {t, 0, \[Infinity]}, s]Out[1]=
Définissez une fonction de forçage.
In[2]:=
f[t_] := Cos[a t]La convolution de la fonction de Green avec la fonction de forçage permet d'obtenir la solution.
In[3]:=
sol = Integrate[gf[s, t] f[s], {s, 0, \[Infinity]},
Assumptions -> t > 0]Out[3]=
Comparez avec le résultat donné par DSolveValue.
In[4]:=
DSolveValue[{-u''[t] + u'[t] - 37/4 u[t] == f[t], u[0] == 0,
u'[0] == 0}, u[t], t] // FullSimplifyOut[4]=
Tracez la solution pour différentes valeurs du paramètre 
.
In[5]:=
Plot[Table[sol, {a, 1, 4, 0.8}] // Evaluate, {t, 3, 6}]Out[5]=
