Ache a resposta de impulso de um circuito

Encontre a resposta de impulso para um circuito composto por um resistor e um indutor , que é acionado por uma voltagem depentende de tempo.

O atual pode ser calculado resolvendo uma equação diferencial linear de primeira ordem .

Determine o operador diferencial correspondente ao lado esquerdo da equação diferencial ordinária.

In[1]:=

voltage = L i'[t] + R i[t];

Suponha que o interruptor esteja aberto inicialmente.

In[2]:=

init = i[0] == 0;

Calcule a resposta de impulso para o circuito usando GreenFunction.

In[3]:=

gf[s_, t_] = GreenFunction[{voltage, init}, i[t], {t, 0, \[Infinity]}, s]

Out[3]=

Faça um gráfico da resposta de impulso em .

In[4]:=

Plot[gf[s, t] /. {s -> 1, R -> 2, L -> 4}, {t, 0, 7}, PlotTheme -> "Scientific", AxesLabel -> {"t", "i[t]"}]

Out[4]=

Calcule a resposta do circuito sob a aplicação de uma tensão descontínua.

In[5]:=

v[t_] := HeavisideTheta[t];

In[6]:=

current = Integrate[gf[s, t] v[s], {s, 0, t}, Assumptions -> t > 0]

Out[6]=

Visualize a resposta.

In[7]:=

Plot[{current /. {R -> 2, L -> 4}, 0.5} // Evaluate, {t, 0, 6}, PlotTheme -> "Scientific"]

Out[7]=