结构优化问题
求由多个弹簧连杆形成的悬链的形状,每个连杆连接处都有一个质量块。
这个例子演示了如何用二阶锥(范数)约束条件下的优化问题来表示达到平衡状态的最小能量条件,可以通过 SecondOrderConeOptimization 轻松解决。
找到由 个弹簧连杆形成的悬链的形状,每个连杆末端都有一个垂直负载。目标是求出连杆的位置 ,已给定两端的位置: 和 。
忽略弹簧的重量,由重力引起的势能为 ,其中 是每个末端的垂直负载, 是标准重力加速度。
由拉伸引起的弹簧连杆的张力所形成的势能是 ,其中 是弹簧连杆 的张力, 是弹簧的刚度。通过 将能量表达式转换为 。
由于进行了转换,必须添加约束条件 。
悬链的末端被固定在位置 和 。
因为 是凸的,要求每个弹簧满足条件 就可以了,其中 是每个弹簧松弛状态下长度。
设计参数如下所示。
最终的目标函数是重力和应最小化的弹簧势能之和。
求每个弹簧连杆末端的位置。
可视化所得弹簧链的形状。
靠近悬链末端的连杆的拉伸程度最大。第 11 个和第 12 个连杆的伸长率最小。
求解速度很快,因而可以控制连杆的数量和端点,查看不同的结果。