最佳平面规划
来考虑以下问题:将 个小长方形置于周长最小的较大的长方形内,对相对位置、长宽比、较小矩形之间的间距和面积进行限制。
这个例子演示如何使用 Wolfram 语言定义一个函数,该函数将通过 NMinimize 来解决平面规划问题。该函数将使用向量不等式,包括半定不等式。
用 Rectangle[{0, 0}, {H, W}] 描述较大的长方形,用 ri=Rectangle[{xi, yi}, {xi+wi, yi+hi}], i=1 … n 描述较小的长方形。
可用两个有向图来描述相对位置,一个用来描述水平放置,另一个用来描述垂直放置。如果有边 ij,那么 ri 应位于 rj 的左边(或下方).
为简单起见,假设所有长方形的长宽比位于 和 之间,,长方形之间的间距是 。
给定这些输入和较小长方形的面积列表,可以定义一个函数 planFloor,它可以求出较大长方形的最小周长。
显示完整的 Wolfram 语言输入
设置表示 10 个较小长方形的相对位置的图。
要求所有较小长方形的面积为 100,除了一个面积为 400 的长方形。
下面的计算将给出最佳平面规划。
显示最佳的规划。
下面的计算显示满足了面积约束条件。
比较面积是随机值情况下的布局。