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求可以分隔平面中两组点的最小次多项式。

下面的例子演示了如何使用 LinearOptimization 来测试一组约束条件的可行性(是否可以满足)。 从集合数据中符号式生成约束条件。

如果存在多项式 ,对于所有的 ,对于所有的 则称多项式将两组点 分隔开来。由于对 的系数的多少没有限制,可以将问题重新调整为要求 .

定义一个多项式幂函数,避免当 为 0 时出现

定义一个 的函数,即一个次数为 ,系数为 的多项式。

次数 的变量为系数

约束条件要求分隔第 1 组和第 2 组点。

例如,以下是二次多项式的约束条件。

对于此分隔问题,唯一的条件是必须满足所有的约束条件。为了确定是否可以满足约束条件,最简单的方法是将目标向量设为 0。迭代增加多项式的次数直到满足约束条件。

求分隔两组点的次数最小的多项式的系数。

可视化用多项式分隔两组点。

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