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最小(体积)包围椭球

给定 维点 ,求包围所有点的体积最小的 LöwnerJohn 椭球。

这个例子表明,对于用高度非线性凸目标函数和约束条件表示的问题,可用 NMinimize 进行转换,以便用凸优化轻松求解。

可用一组满足 的点 描述 的椭球,其中 的半正定矩阵, 是长度为 的向量。椭球的体积正比于 是凸的,所以变为求如下问题的解:

此处显示的例子是针对三维中的随机点集进行的,因而可以将其可视化,但求解算法可以处理更大的维度

NMinimize 求解。

三维情况下,可用 Ellipsoid 图形基元描述椭球。

BoundingRegion 可更快求出包围椭球,但其体积更大。

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