系列相関の検定 

ARProcessのランダムなサンプルを生成する．

In[1]:=

X arData = RandomFunction[ARProcess[{.3, .5, -.2}, 1], {1000}];

推定された相関関数は遅れの関数としてゆっくりと小さくなっていく．

In[2]:=

X ListPlot[CorrelationFunction[arData, {20}], Filling -> Axis, PlotRange -> All]

Out[2]=

遅れ10までの系列相関の検定を行う．

In[3]:=

X AutocorrelationTest[arData, 10, {"TestDataTable", All}]

Out[3]=

検定により，データは系列相関があることが確かめられた．

In[4]:=

X AutocorrelationTest[arData, 10, {"TestConclusion", All}]

Out[4]=

GARCHProcessからランダムなサンプルを生成する．

In[5]:=

X garch = GARCHProcess[.4, {.3, .4}, {.2}]; BlockRandom[SeedRandom["Mathematica 10"]; garchData = RandomFunction[garch, {10^2}, 10^5];]

非零の遅れにおける推定された相関関数の値は，非常に小さい．.

In[6]:=

X ListPlot[CorrelationFunction[garchData, {10}], Filling -> Axis, PlotRange -> All, PlotStyle -> PointSize[Medium]]

Out[6]=

AutocorrelationTestで最初の経路をチェックする．

In[7]:=

X AutocorrelationTest[garchData["Path", 1], 10, {"TestDataTable", All}]

Out[7]=

In[8]:=

X AutocorrelationTest[garchData["Path", 1], 10, {"TestConclusion", All}]

Out[8]=

系列相関はないが，スライスは独立ではない．

In[9]:=

X garch0 = garchData["SliceData", 0];

In[10]:=

X slices = Table[garchData["SliceData", k], {k, 1, 4}];

時間ゼロにおけるスライスと後続する4つのスライスとの間の独立性をヘフディングの  独立性検定を使って調べる．

In[11]:=

X DistributeDefinitions[garch0]; LaunchKernels[]; tests = ParallelMap[ IndependenceTest[ garch0, #, {"ShortTestConclusion", "HoeffdingD"}] &, slices];

時点ゼロとその他の時点におけるスライス値の散布図と，検定の結果を表示する．

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In[12]:=

X colors = {RGBColor[0.368417, 0.506779, 0.709798], RGBColor[ 0.880722, 0.611041, 0.142051], RGBColor[ 0.922526, 0.385626, 0.209179], RGBColor[ 0.560181, 0.691569, 0.194885]}; Legended[Grid[ Partition[ Table[ListPlot[Transpose@{garch0, slices[[k]]}, ImageSize -> Small, Ticks -> None, PlotStyle -> colors[[k]], PlotLabel -> Row[{"0 vs ", k}]], {k, 1, 4}], 2, 2]], Placed[SwatchLegend[colors, tests], Right]]

Out[12]=