Erwartungswert eines ARMA-Prozesses anhand seiner Definition berechnen
Dieses Beispiel untersucht einen ARMA (Autoregressive-Moving Average)-Prozess mit Anfangswerten. Prozesswerte werden je nach Folge der Innovationen konstruiert. Dieses Beispiel nutzt die verbesserte Unterstützung von Zufallsprozessen mit der Expectation-Funktion, um den Mittelwert und die Kovarianz der Prozessabschnitte zu berechnen. Außerdem wird der stationäre Zeitreihenprozess re-interpretiert als Zeitreihenprozess mit zufälligen Anfangswerten.
Definieren Sie ARMA-Prozesswerte anhand der definierenden Beziehung als eine Funktion zur Bestimmung der vom weißen Rauschen erzeugten Prozesswerte .
In[1]:= | ![]() X |
Out[1]= | ![]() |
Verarbeiten Sie Werte für den ARMA(2,1)-Prozess.
In[2]:= | ![]() X |
Berechnen Sie das Mittel der Prozesswerte wenn
, sowie bestimmte vergangene Prozesswerte und bestimmte Nullwerte der Innovationen in der Vergangenheit.
In[3]:= | ![]() X |
In[4]:= | ![]() X |
Out[4]= | ![]() |
Vergleichen Sie dies mit den Werten, die sich aus der Mittelwertsfunktion des Prozesses ergeben.
In[5]:= | ![]() X |
Out[5]= | ![]() |
Berechnen Sie mit dem Expectation-Befehl die Kovarianzfunktion der Prozesswerte unter denselben Bedingungen.
In[6]:= | ![]() X |
Out[6]//Short= | |
![]() |
Die Kovarianzfunktion für einen bestimmten Wert der Prozessparameter.
In[7]:= | ![]() X |
Out[7]//MatrixForm= | |
![]() |
Vergleichen Sie die berechnete Kovarianzmatrix mit Werten der CovarianceFunction.
In[8]:= | ![]() X |
Out[8]= | ![]() |
Berechnen Sie das Mittel und die Kovarianz der Prozesswerte in der Annahme einer Gaußschen multivariaten Normalverteilung vergangener Werte und vergangener Innovationen.
In[9]:= | ![]() X |
In[10]:= | ![]() X |
In[11]:= | ![]() X |
Out[11]= | ![]() |
In[12]:= | ![]() X |
Out[12]//Short= | |
![]() |
Eine schwache Stationaritätsbedingung impliziert, dass die Mittelwerte gleich und die Werte der Kovarianzmatrix in den Subdiagonalen dieselben sein sollten. Dies bestimmt Parameter der multivariaten Verteilung vergangener Werte.
In[13]:= | ![]() X |
Out[13]= | ![]() |
Vergleichen Sie dies mit der Kovarianzfunktion des schwach stationären ARMA(2,1)-Prozesses.
In[14]:= | ![]() X |
Out[14]= | ![]() |