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Erwartungswert eines ARMA-Prozesses anhand seiner Definition berechnen 

Dieses Beispiel untersucht einen ARMA (Autoregressive-Moving Average)-Prozess mit Anfangswerten. Prozesswerte werden je nach Folge der Innovationen konstruiert. Dieses Beispiel nutzt die verbesserte Unterstützung von Zufallsprozessen mit der Expectation-Funktion, um den Mittelwert und die Kovarianz der Prozessabschnitte zu berechnen. Außerdem wird der stationäre Zeitreihenprozess re-interpretiert als Zeitreihenprozess mit zufälligen Anfangswerten.

Definieren Sie ARMA-Prozesswerte anhand der definierenden Beziehung als eine Funktion zur Bestimmung der vom weißen Rauschen erzeugten Prozesswerte .

In[1]:=
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Out[1]=

Verarbeiten Sie Werte für den ARMA(2,1)-Prozess.

In[2]:=
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X

Berechnen Sie das Mittel der Prozesswerte wenn , sowie bestimmte vergangene Prozesswerte und bestimmte Nullwerte der Innovationen in der Vergangenheit.

In[3]:=
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X
In[4]:=
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X
Out[4]=

Vergleichen Sie dies mit den Werten, die sich aus der Mittelwertsfunktion des Prozesses ergeben.

In[5]:=
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X
Out[5]=

Berechnen Sie mit dem Expectation-Befehl die Kovarianzfunktion der Prozesswerte unter denselben Bedingungen.

In[6]:=
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Out[6]//Short=

Die Kovarianzfunktion für einen bestimmten Wert der Prozessparameter.

In[7]:=
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Out[7]//MatrixForm=

Vergleichen Sie die berechnete Kovarianzmatrix mit Werten der CovarianceFunction.

In[8]:=
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Out[8]=

Berechnen Sie das Mittel und die Kovarianz der Prozesswerte in der Annahme einer Gaußschen multivariaten Normalverteilung vergangener Werte und vergangener Innovationen.

In[9]:=
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X
In[10]:=
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X
In[11]:=
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X
Out[11]=
In[12]:=
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X
Out[12]//Short=

Eine schwache Stationaritätsbedingung impliziert, dass die Mittelwerte gleich und die Werte der Kovarianzmatrix in den Subdiagonalen dieselben sein sollten. Dies bestimmt Parameter der multivariaten Verteilung vergangener Werte.

In[13]:=
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Out[13]=

Vergleichen Sie dies mit der Kovarianzfunktion des schwach stationären ARMA(2,1)-Prozesses.

In[14]:=
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X
Out[14]=

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