用自回归移动平均过程的定义计算其期望值 

该范例对一个有初始值的 ARMA 过程进行研究. 它根据新息序列构建过程值,并用 Expectation 中对随机过程的增强支持,计算过程切片的均值和协方差. 此外,将时间序列过程重新诠释为有随机初始值的时间序列.

通过其关系定义,将自回归移动平均过程的值定义为驱动白噪声过程值 的函数.

In[1]:=
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Out[1]=

ARMA(2,1)过程的过程值.

In[2]:=
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计算当 时,过程值 的均值,给定过去过程值,且给定过去的新息值为零.

In[3]:=
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In[4]:=
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Out[4]=

与过程均值函数值相比较.

In[5]:=
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Out[5]=

在相同条件下,用 Expectation 计算过程值的协方差函数.

In[6]:=
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Out[6]//Short=

过程参数的特定值的协方差函数.

In[7]:=
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Out[7]//MatrixForm=

CovarianceFunction 的值与计算的协方差矩阵相比较.

In[8]:=
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Out[8]=

假定过去值和新息为高斯联合分布,计算过程值的均值和协方差.

In[9]:=
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In[10]:=
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In[11]:=
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Out[11]=
In[12]:=
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Out[12]//Short=

弱平稳条件意味着平均值应相等,且所有次对角的协方差矩阵值也应该相同. 这决定了过去值的联合分布的参数.

In[13]:=
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Out[13]=

与弱平稳 ARMA(2,1)过程的协方差函数相比较.

In[14]:=
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Out[14]=
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