Valores de Neumann 

Calcule el efecto de enfriamiento de un ducto con un líquido enfriador en una sección transversal axisimétrica de un tubo.

Los valores de Neumann prescriben el flujo sobre el borde de contorno.

In[1]:=

X \[CapitalOmega] = ImplicitRegion[ y >= 0 && (x - 3/2)^2 + y^2 >= 1/25 && x^2 + y^2 >= 1 && x^2 + y^2 <= 4 && y <= x Tan[\[Pi]/8], {x, y}];

Visualice la región de simulación.

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In[2]:=

X Show[Graphics[{Circle[{0, 0}, 2], Circle[{0, 0}, 1], Circle[#, 1/5] & /@ {{-1, -1}, {-1, 1}, {1, -1}, {1, 1}, {3/2, 0}, {-3/2, 0}, {0, 3/2}, {0, -3/2}}}], RegionPlot[\[CapitalOmega]], ImageSize -> 300]

Out[2]=

Especifique las condiciones límite de Dirichlet para determinar la temperatura dentro y fuera de un tubo.

In[3]:=

X Subscript[\[CapitalGamma], D] = {DirichletCondition[u[x, y] == 200., x^2 + y^2 == 1], DirichletCondition[u[x, y] == 15., x^2 + y^2 == 4]};

Especifique el flujo en el conducto de refrigeración en la tubería.

In[4]:=

X Subscript[\[CapitalGamma], N] = NeumannValue[-1000., (x - 3/2)^2 + y^2 == 1/25];

Resuelva la ecuación de Laplace.

In[5]:=

X uif = NDSolveValue[{-10 \!\( \*SubsuperscriptBox[\(\[Del]\), \({x, y}\), \(2\)]\(u[x, y]\)\) == Subscript[\[CapitalGamma], N], Subscript[\[CapitalGamma], D]}, u, {x, y} \[Element] \[CapitalOmega]];

Grafique la solución.

In[6]:=

X cp = ContourPlot[uif[x, y], {x, y} \[Element] \[CapitalOmega], Mesh -> None, ColorFunction -> "TemperatureMap", Contours -> 21, AspectRatio -> Automatic, Frame -> False, ImageSize -> 300]

Out[6]=

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In[7]:=

X Show[{Graphics[{Circle[{0, 0}, 2], Circle[{0, 0}, 1], Circle[#, 1/5] & /@ {{-1, -1}, {-1, 1}, {1, -1}, {1, 1}, {3/2, 0}, {-3/2, 0}, {0, 3/2}, {0, -3/2}}}, PlotRange -> {{0.7, 2.2}, {-0.5, 1}}], cp}]

Out[7]=