ノイマン値 

冷却液をパイプの軸対称の断面に入れ，ダクトの冷却効果を計算する．

ノイマン値は境界端上の流動を指定する．

In[1]:=

X \[CapitalOmega] = ImplicitRegion[ y >= 0 && (x - 3/2)^2 + y^2 >= 1/25 && x^2 + y^2 >= 1 && x^2 + y^2 <= 4 && y <= x Tan[\[Pi]/8], {x, y}];

シミュレーション領域を可視化する．

完全なWolfram言語入力を表示する入力を隠す

In[2]:=

X Show[Graphics[{Circle[{0, 0}, 2], Circle[{0, 0}, 1], Circle[#, 1/5] & /@ {{-1, -1}, {-1, 1}, {1, -1}, {1, 1}, {3/2, 0}, {-3/2, 0}, {0, 3/2}, {0, -3/2}}}], RegionPlot[\[CapitalOmega]], ImageSize -> 300]

Out[2]=

ディリクレの境界条件を指定して，パイプの内側と外側の温度を設定する．

In[3]:=

X Subscript[\[CapitalGamma], D] = {DirichletCondition[u[x, y] == 200., x^2 + y^2 == 1], DirichletCondition[u[x, y] == 15., x^2 + y^2 == 4]};

パイプの冷却ダクトへの流動を指定する．

In[4]:=

X Subscript[\[CapitalGamma], N] = NeumannValue[-1000., (x - 3/2)^2 + y^2 == 1/25];

ラプラス方程式を解く．

In[5]:=

X uif = NDSolveValue[{-10 \!\( \*SubsuperscriptBox[\(\[Del]\), \({x, y}\), \(2\)]\(u[x, y]\)\) == Subscript[\[CapitalGamma], N], Subscript[\[CapitalGamma], D]}, u, {x, y} \[Element] \[CapitalOmega]];

解をプロットする．

In[6]:=

X cp = ContourPlot[uif[x, y], {x, y} \[Element] \[CapitalOmega], Mesh -> None, ColorFunction -> "TemperatureMap", Contours -> 21, AspectRatio -> Automatic, Frame -> False, ImageSize -> 300]

Out[6]=

完全なWolfram言語入力を表示する入力を隠す

In[7]:=

X Show[{Graphics[{Circle[{0, 0}, 2], Circle[{0, 0}, 1], Circle[#, 1/5] & /@ {{-1, -1}, {-1, 1}, {1, -1}, {1, 1}, {3/2, 0}, {-3/2, 0}, {0, 3/2}, {0, -3/2}}}, PlotRange -> {{0.7, 2.2}, {-0.5, 1}}], cp}]

Out[7]=