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非対称ポテンシャルを持つスツルム・リウヴィル(Sturm–Liouville)演算子を解析する

スツルム・リウヴィル演算子の周期的固有値と固有関数を小さい方から5個求める．

スツルム・リウヴィル演算子を指定する．

In[1]:=

V[x_] := Cos[x] + x; \[ScriptCapitalL] = -u''[x] - (V''[x] - V'[x]^2) u[x];

周期的境界条件を指定する．

In[2]:=

\[ScriptCapitalB] = u[0] == u[2 \[Pi]];

固有値と固有関数を小さい方から5個求める．

In[3]:=

{vals, funs} = NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, 2 \[Pi]}, 5];

固有値を調べる．

In[4]:=

vals

Out[4]=

固有関数を可視化する．

In[5]:=

Plot[funs, {x, 0, 2 \[Pi]}]

Out[5]=