Разложение по собственным функциям
Совершим разложение по собственным функциям для функции на основании оператора Лапласа с граничными условиями Дирихле на отрезке
.
In[1]:=

basis = DEigensystem[{-Laplacian[u[x], {x}],
DirichletCondition[u[x] == 0, True]}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 6,
Method -> "Normalize"][[2]]
Out[1]=

Вычислим коэффициенты Фурье для функции .
In[2]:=

f[x_] := E^(-x) x^2 (\[Pi] - x) Sin[4 x]
In[3]:=

coeffs = (Table[Integrate[f[x] basis[[i]], {x, 0, Pi}], {i, 6}] //
FullSimplify);
Определим как
частичнyю суммy разложения.
In[4]:=

eigexp[x_, n_] := Sum[coeffs[[i]] basis[[i]], {i, n}]
In[5]:=

eigexp[x, 3] // N
Out[5]=

Сравним функцию с ее разложением по собственным функциям для различных значений .
In[6]:=

Table[Plot[{f[x], eigexp[x, i]} // Evaluate, {x, 0, Pi}], {i, 3, 6}]
Out[6]=
