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고유 시스템

고유 함수 전개의 생성

구간 에서 디리클레 조건을 가지는 함수 를 1D 라플라시안에서 제공하는 기본에 대한 고유 함수 전개를 계산합니다.

In[1]:=
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basis = DEigensystem[{-Laplacian[u[x], {x}], DirichletCondition[u[x] == 0, True]}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 6, Method -> "Normalize"][[2]]
Out[1]=

함수 f[x]에 대한 푸리에 계수를 계산합니다.

In[2]:=
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f[x_] := E^(-x) x^2 (\[Pi] - x) Sin[4 x]
In[3]:=
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coeffs = (Table[Integrate[f[x] basis[[i]], {x, 0, Pi}], {i, 6}] // FullSimplify);

을 전개의 차 부분합으로 정의합니다.

In[4]:=
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eigexp[x_, n_] := Sum[coeffs[[i]] basis[[i]], {i, n}]
In[5]:=
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eigexp[x, 3] // N
Out[5]=

이 함수와 다른 n 값의 경우 고유 함수 전개를 비교합니다.

In[6]:=
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Table[Plot[{f[x], eigexp[x, i]} // Evaluate, {x, 0, Pi}], {i, 3, 6}]
Out[6]=

관련 예제

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