고유 함수 전개의 생성

구간 에서 디리클레 조건을 가지는 함수 를 1D 라플라시안에서 제공하는 기본에 대한 고유 함수 전개를 계산합니다.

In[1]:=

basis = DEigensystem[{-Laplacian[u[x], {x}], DirichletCondition[u[x] == 0, True]}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 6, Method -> "Normalize"][[2]]

Out[1]=

함수 f[x]에 대한 푸리에 계수를 계산합니다.

In[2]:=

f[x_] := E^(-x) x^2 (\[Pi] - x) Sin[4 x]

In[3]:=

coeffs = (Table[Integrate[f[x] basis[[i]], {x, 0, Pi}], {i, 6}] // FullSimplify);

을 전개의 차 부분합으로 정의합니다.

In[4]:=

eigexp[x_, n_] := Sum[coeffs[[i]] basis[[i]], {i, n}]

In[5]:=

eigexp[x, 3] // N

Out[5]=

이 함수와 다른 n 값의 경우 고유 함수 전개를 비교합니다.

In[6]:=

Table[Plot[{f[x], eigexp[x, i]} // Evaluate, {x, 0, Pi}], {i, 3, 6}]

Out[6]=