Wolfram Language

Probabilité et statistiques étendues

Modélisation des réseaux sociaux

La loi de Gompertz décalée est la loi du maximum de variables aléatoires indépendantes exponentielles et à valeurs extrêmes. Cette loi peut être utilisée pour modéliser la croissance et le déclin de l'intérêt pour les réseaux sociaux. La fonction de distribution cumulative (CDF) de la loi de Gompertz décalée prend la forme suivante.

In[1]:=
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CDF[ShiftedGompertzDistribution[\[Lambda], \[Xi]], x]
Out[1]=

Les chiffres hebdomadaires de l'intérêt pour Facebook sont tirés de Google Trends.

In[2]:=
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ts = TemporalData[TimeSeries, {CompressedData[" 1:eJyFz2tPwjAUBmDA+7wRNCpeQBTRiAGvXLoNYYytPW03QHSybiYav/tX/Ume GRO/mPg0p+l72pykpbeP8VsmlUqlsT5xS/8n82smM/Nt9sdcYv4vC2gxoWlL mqYto5WVVbS2tp7N5nK5jY3N7Z2tnXx+d3dvbx/XQbFwUCgUi4eHpdLRcbl8 UjmtnJ1XqxeoVqvV65dX9cvrZvP2pnHXaLUbjWaLIJMYuk4MwzTNTue+1+1a qO9a9qA/cPq2PRg4ILnLgHPGgLkuABfSdRyHUs5AAghvyD3peb4U+IhLJoCB NxLUk0JwgXcCRNIT2AYpPS4YByo5cGBsFL+oOFaRCqP4/VWpOFQqCKbhVEXh 9BmFKopjTFEQBs9PweRxNHkYj/yh7/ueEHI8xDGAg7AAqMsodRw3OTP2HWxK XfyFbVl2z+p2kGn1jATRSZsQXW+RNkpSmxjkC/7xXxc= "], { TemporalData`DateSpecification[{2006, 8, 26, 0, 0, 0.}, { 2015, 7, 11, 0, 0, 0.}, {1, "Week"}]}, 1, {"Continuous", 1}, { "Discrete", 1}, 1, { ValueDimensions -> 1, DateFunction -> Automatic, ResamplingMethod -> {"Interpolation", InterpolationOrder -> 1}}}, True, 314.1];
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In[3]:=
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DateListPlot[ts, ImageSize -> Medium, PlotTheme -> "Detailed", Filling -> Axis]
Out[3]=

Ajustement des données à une loi de Gompertz tronquée et décalée.

In[4]:=
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rawcounts = ts["Values"]; length = Length[rawcounts]; x = Range[length] - 0.5; wdata = WeightedData[x, rawcounts];
In[5]:=
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edist = EstimatedDistribution[wdata, TruncatedDistribution[{0, length}, ShiftedGompertzDistribution[\[Lambda], \[Xi]]], {{\[Lambda], 1}, {\[Xi], 6}}]
Out[5]=

Comparez les prédictions du modèle aux données.

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In[6]:=
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counts = Total[rawcounts] PDF[edist , x]; DateListPlot[{rawcounts, counts}, {ts["FirstDate"], Automatic, "Week"}, Filling -> Axis, PlotLegends -> {"data", "model"}, ImageSize -> Medium, PlotTheme -> "Detailed"]
Out[6]=

Exemples connexes

de en es ja ko pt-br ru zh