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Processus de Poisson inhomogène

Un processus de Poisson inhomogène est un processus de Poisson avec un taux variable dans le temps. Il peut être utilisé pour modéliser les temps d'arrivée des clients dans un magasin, les événements de la circulation, et les positions des dommages le long d'une route. La fonction de densité de probabilité du processus à toute tranche de temps t est une distribution de Poisson.

In[1]:=

PDF[InhomogeneousPoissonProcess[f[\[Tau]], \[Tau]][t], x]

Out[1]=

Simulez un processus de Poisson inhomogène.

In[2]:=

td = RandomFunction[ InhomogeneousPoissonProcess[2 + 1/(1 + t^2), t], {0, 20}];

In[3]:=

ListStepPlot[td, Filling -> Axis, ImageSize -> Medium, PlotTheme -> "Detailed"]

Out[3]=

Un processus de Poisson inhomogène peut être utilisé pour modéliser les chiffres d'arrivée. Ici, le processus est utilisé pour simuler le nombre d'arrivées dans un petit restaurant fast-food, si les taux horaires d'arrivée des clients sont donnés.

In[4]:=

arrivalrates = {{0, 8}, {1, 9}, {2, 7}, {4, 6}, {5, 12}, {6, 14}, {7, 11}, {8, 6}, {9, 4}, {10, 3}, {11, 8}, {12, 15}, {13, 12}, {14, 10}, {15, 8}, {16, 6}, {17, 12}, {18, 17}, {19, 15}, {20, 12}, {21, 6}, {22, 5}, {23, 7}}; \[Lambda][t_] = Interpolation[arrivalrates, InterpolationOrder -> 1][t];

In[5]:=

Plot[\[Lambda][t], {t, 0, 23}, Exclusions -> None, Filling -> Axis, ImageSize -> Medium, PlotTheme -> "Detailed"]

Out[5]=

Définissez un processus de Poisson inhomogène pour les arrivées en fonction de la fonction de taux donné λ(t), et simuler les comptes d'arrivée dans la journée.

In[6]:=

\[ScriptCapitalP] = InhomogeneousPoissonProcess[\[Lambda][t], t]; td = RandomFunction[\[ScriptCapitalP], {0, 23, 1}, 3];

In[7]:=

ListStepPlot[td, ImageSize -> Medium, PlotTheme -> "Detailed"]

Out[7]=