Calcule sensibilidades de ecuaciones diferenciales parciales sobre regiones: Nuevo en Wolfram Language 11

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Calcule sensibilidades de ecuaciones diferenciales parciales sobre regiones

Calcule la dependencia paramétrica de una ecuación de onda , .

Especifique la ecuación de onda .

In[1]:=

eqn = D[u[t, x, y], t, t] == c^2 Laplacian[u[t, x, y], {x, y}];

Especifique la condición inicial .

In[2]:=

ics = {u[0, x, y] == Exp[-((a x)^2 + (b x)^2)], 
   Derivative[1, 0, 0][u][0, x, y] == 0};

Especifique una condición de límite de Dirichlet fija.

In[3]:=

bcs = DirichletCondition[u[t, x, y] == 0, True];

Configure la condición paramétrica.

In[4]:=

pfun = ParametricNDSolveValue[{eqn, ics, bcs}, 
   u, {t, 0, 5}, {x, y} \[Element] Disk[], {a, b, c}];

Encuentre las sensibilidades ,, and para los parámetros , y .

In[5]:=

ifda = D[pfun[a, 1, 1], a] /. {a -> 1};
ifda = D[pfun[1, b, 1], b] /. {b -> 1};
ifdc = D[pfun[1, 1, c], c] /. {c -> 1};

Visualice las bandas de sensibilidad correspondientes graficando la función paramétrica para , y en superponiendo la solución con de la sensibilidad.

In[6]:=

Plot3D[Evaluate[(pfun[a, b, c][\[Tau], x, 
      y] + .5 {0, 1, -1} D[pfun[a, b, c][\[Tau], x, y], a]) /. {a -> 
     1, b -> 1, c -> 1, \[Tau] -> 3}], {x, y} \[Element] Disk[], 
 PlotRange -> All, Boxed -> False, Axes -> False, Mesh -> 5, 
 PlotStyle -> {Automatic, Opacity[0.3], Opacity[0.3]}]

Out[6]=