Generieren Sie Schwingungen in einer Kreismembran
Modellieren Sie mithilfe der Wellenfunktion Schwingungen einer Kreismembran mit Radius 1 im zweidimensionalen Raum.
In[1]:=

eqn = r D[u[r, t], {t, 2}] == D[r D[u[r, t], r], r];
Spezifizieren Sie, dass der Rand der Membran fest fixiert ist.
In[2]:=

bc = u[1, t] == 0;
Anfangsbedingung für das Problem.
In[3]:=

ic = {u[r, 0] == 0, Derivative[0, 1][u][r, 0] == 1};
Berechnen Sie mittels DSolve die Lösung, ausgedrückt in Bessel-Funktionen.
In[4]:=

(dsol = DSolve[{eqn, bc, ic}, u[r, t], {r, t}]) // TraditionalForm
Out[4]//TraditionalForm=

Extrahieren Sie eine endliche Zahl von Termen aus der Inactive-Summe.
In[5]:=

h[r_, t_] =
u[r, t] /. dsol[[1]] /. {\[Infinity] -> 3} // Activate // N;
Die niedrigste Schwingung hat eine Periode von ungefähr 2,612.
In[6]:=

N[(2 \[Pi])/BesselJZero[0, 1]]
Out[6]=

Visualisieren Sie die Schwingungen der Membran über vier Perioden.
In[7]:=

ListAnimate[
Table[Plot3D[
Evaluate[h[r, t] /. {r -> Sqrt[x^2 + y^2]}], {x, y} \[Element]
Disk[], PlotRange -> {-1, 1}, Ticks -> None, Mesh -> True,
MeshStyle -> {Red, Blue}, PlotStyle -> Yellow, Boxed -> False,
Axes -> False, ImageSize -> Medium, AspectRatio -> 1,
Background -> Lighter[Orange, 0.85]], {t, 0, 10.45, 0.05}]]
