Generación de oscilaciones en una membrana circular
Modele la oscilación de una membrana circular de radio 1 usando la ecuación de onda en 2 D.
In[1]:=
eqn = r D[u[r, t], {t, 2}] == D[r D[u[r, t], r], r];Especifique que el límite de la membrana permanezca fijo.
In[2]:=
bc = u[1, t] == 0;La condición inicial para el problema.
In[3]:=
ic = {u[r, 0] == 0, Derivative[0, 1][u][r, 0] == 1};Obtenga una solución en términos de funciones de Bessel usando DSolve.
In[4]:=
(dsol = DSolve[{eqn, bc, ic}, u[r, t], {r, t}]) // TraditionalFormOut[4]//TraditionalForm=
Extraiga un número finito de términos desde la suma de Inactive.
In[5]:=
h[r_, t_] =
u[r, t] /. dsol[[1]] /. {\[Infinity] -> 3} // Activate // N;El modo más bajo tiene un período aproximadamente de 2.612.
In[6]:=
N[(2 \[Pi])/BesselJZero[0, 1]]Out[6]=
Visualice las oscilaciones de la membrana.
In[7]:=
ListAnimate[
Table[Plot3D[
Evaluate[h[r, t] /. {r -> Sqrt[x^2 + y^2]}], {x, y} \[Element]
Disk[], PlotRange -> {-1, 1}, Ticks -> None, Mesh -> True,
MeshStyle -> {Red, Blue}, PlotStyle -> Yellow, Boxed -> False,
Axes -> False, ImageSize -> Medium, AspectRatio -> 1,
Background -> Lighter[Orange, 0.85]], {t, 0, 10.45, 0.05}]]
