Générez des oscillations dans une membrane circulaire
Modélisez les oscillations d'une membrane circulaire de rayon 1 en utilisant l'équation d'onde en 2D.
In[1]:=

eqn = r D[u[r, t], {t, 2}] == D[r D[u[r, t], r], r];
Précisez que la limite de la membrane reste fixe.
In[2]:=

bc = u[1, t] == 0;
Condition initiale pour le problème.
In[3]:=

ic = {u[r, 0] == 0, Derivative[0, 1][u][r, 0] == 1};
Obtenez une solution en termes de fonctions de Bessel, en utilisant DSolve.
In[4]:=

(dsol = DSolve[{eqn, bc, ic}, u[r, t], {r, t}]) // TraditionalForm
Out[4]//TraditionalForm=

Extrayez un nombre fini de termes à partir de la somme Inactive.
In[5]:=

h[r_, t_] =
u[r, t] /. dsol[[1]] /. {\[Infinity] -> 3} // Activate // N;
Le mode le plus bas a une période d'environ 2,612.
In[6]:=

N[(2 \[Pi])/BesselJZero[0, 1]]
Out[6]=

Visualisez les oscillations de la membrane sur quatre périodes.
In[7]:=

ListAnimate[
Table[Plot3D[
Evaluate[h[r, t] /. {r -> Sqrt[x^2 + y^2]}], {x, y} \[Element]
Disk[], PlotRange -> {-1, 1}, Ticks -> None, Mesh -> True,
MeshStyle -> {Red, Blue}, PlotStyle -> Yellow, Boxed -> False,
Axes -> False, ImageSize -> Medium, AspectRatio -> 1,
Background -> Lighter[Orange, 0.85]], {t, 0, 10.45, 0.05}]]
