Distributions de Wishart et distributions de Wishart
La distribution de Wishart est la distribution de matrice de covariance des échantillons de vecteurs aléatoires multi-normales indépendantes. Elle est une généralisation de la distribution à plusieurs dimensions. La distribution apparaît dans les statistiques multivariées naturellement: comme la régression, la covariance, etc.
Générez une matrice définie positive aléatoire pour utiliser en tant que paramètres pour la distribution de Wishart.

\[CapitalSigma] = DiagonalMatrix[RandomReal[10, 5]];
Les matrices de la distribution de Wishart sont symétriques définies positives. »

dist = WishartMatrixDistribution[30, \[CapitalSigma]];
mat = RandomVariate[dist];

SymmetricMatrixQ[mat] && PositiveDefiniteMatrixQ[mat]

La distribution inverse de Wishart est la distribution des matrices inverses de la distribution de Wishart. »

invdist =
InverseWishartMatrixDistribution[30, Inverse[\[CapitalSigma]]];
invmat = RandomVariate[invdist];
Les matrices de la distribution inverse de Wishart sont symétriques définies positives.

SymmetricMatrixQ[invmat] && PositiveDefiniteMatrixQ[invmat]

Comparez la distribution des valeurs propres pour les matrices de distributions de Wishart et les distributions inverses de Wishart.

eigs = Flatten[
RandomVariate[
MatrixPropertyDistribution[Eigenvalues[x], x \[Distributed] dist],
10^4]];
inveigs =
Flatten[RandomVariate[
MatrixPropertyDistribution[Eigenvalues[x]^-1,
x \[Distributed] invdist], 10^4]];

Pour tout vecteur non nul et de la matrice Wishart avec la matrice d'échelle , la statistique
est distribuée en
.

y = #/Sqrt[#.\[CapitalSigma].#] &[RandomReal[1, 5]];
data = RandomVariate[
MatrixPropertyDistribution[y.w.y,
w \[Distributed] WishartMatrixDistribution[30, \[CapitalSigma]]],
10^4];

Show[Histogram[data, Automatic, PDF, PlotTheme -> "Detailed"],
Plot[PDF[ChiSquareDistribution[30], x], {x, 0, 80}],
ImageSize -> Medium]
