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Distributions de matrice normale et la matrice T

Les distributions de matrice normale et de matrice t matrice sont des distributions normales et T avec échelle de ligne et des matrices de colonnes spécifié. L'utilisation typique comprend l'analyse des séries chronologiques, des processus aléatoires, et régression multivariée.

Étant donné les matrices d'échelle Σ_row et Σ_col, la distribution normale de matrice a une densité de probabilité proportionnelle à . Échantillon d'une matrice de distribution normale.

In[1]:=

Subscript[\[CapitalSigma], row] = {{1, 0.9}, {0.9, 1}}; Subscript[\[CapitalSigma], col] = {{1, -0.9}, {-0.9, 1}};

In[2]:=

RandomVariate[ MatrixNormalDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row], Subscript[\[CapitalSigma], col]]]

Out[2]=

Visualisez les vecteurs lignes échantillonnées sur un diagramme de dispersion et de la comparer avec la fonction de densité.

In[3]:=

sample = RandomVariate[ MatrixNormalDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row], Subscript[\[CapitalSigma], col]], 10^4]; firstrows = sample[[All, 1]];

In[4]:=

Show[ContourPlot[ PDF[MultinormalDistribution[{0, 0}, Subscript[\[CapitalSigma], col] ], {x, y}], {x, -4.5, 4.5}, {y, -4.5, 4.5}, PlotPoints -> 30, PlotTheme -> "Detailed", ImageSize -> Medium], ListPlot[firstrows, ImageSize -> Medium, PlotTheme -> "Detailed", PlotStyle -> Black]]

Out[4]=

Visualisez les vecteurs de colonnes échantillonnées sur un histogramme et comparez-les avec la fonction de densité.

In[5]:=

firstcols = sample[[All, All, 1]];

In[6]:=

Show[Histogram3D[firstcols, Automatic, "PDF", ImageSize -> Medium, PlotTheme -> "Detailed", ChartStyle -> "Pastel"], Plot3D[PDF[ MultinormalDistribution[{0, 0}, Subscript[\[CapitalSigma], row] ], {x, y}], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, PlotRange -> All, ImageSize -> Medium, PlotTheme -> "Detailed", PlotLegends -> None]]

Out[6]=

Semblable aux distributions t de Student et t multivariée, la distribution t de matrice est un mélange de distribution normale de matrice avec un paramètre d'échelle de distribution inverse de Wishart. Exemple d'une distribution t de matrice.

In[7]:=

RandomVariate[ MatrixTDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row], Subscript[\[CapitalSigma], col], 3]]

Out[7]=

Générez un ensemble de matrices distribuées de matrice t.

In[8]:=

sample = RandomVariate[ MatrixTDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row], Subscript[\[CapitalSigma], col], 3], 10^4];

Les projections de dimension inférieure de variables distribués avec la matrice t sont des distributions de t de Student et de t multivariée. Projetez l'échantillon à des vecteurs à deux dimensions et vérifiez la qualité de l'ajustement.

In[9]:=

v = {1, 2}; vecs = sample.v;

In[10]:=

DistributionFitTest[vecs, MultivariateTDistribution[ Subscript[\[CapitalSigma], row] (v.Subscript[\[CapitalSigma], col].v)/3, 3]]

Out[10]=

Visualisez les données projetées sur un diagramme de dispersion et comparez-les avec la fonction de densité.

In[11]:=

Show[ContourPlot[ PDF[MultivariateTDistribution[ Subscript[\[CapitalSigma], row] (v.Subscript[\[CapitalSigma], col].v)/3, 3], {x, y}], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, PlotPoints -> 30, PlotTheme -> "Detailed", ImageSize -> Medium], ListPlot[vecs, ImageSize -> Medium, PlotTheme -> "Detailed", PlotStyle -> Black]]

Out[11]=