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Mouvement brownien en CUE

Le mouvement brownien sur le distributeur de matrices unitaires peut être construit par des générateurs infinitésimaux de ensemble unitaire de Gauss. La distribution stationnaire du mouvement brownien est alors identique à la distribution du CUE.

In[1]:=

mats = RandomVariate[GaussianUnitaryMatrixDistribution[0.1, 2], 100000]; mats = Table[MatrixExp[I mat], {mat, mats}];

Générez un chemin brownien avec le point initial de l'échantillon de CUE.

In[2]:=

initial = RandomVariate[CircularUnitaryMatrixDistribution[2]]; res = FoldList[#2.#1 &, initial, mats];

Calculez les phases des valeurs propres et comparez-les avec la fonction de densité de probabilité des matrices de valeurs propres de CUE.

In[3]:=

phases = RandomSample /@ Arg[Eigenvalues /@ res];

In[4]:=

Show[ ContourPlot[ 1/(8 Pi^2) Abs[Exp[I \[Phi]1] - Exp[I \[Phi]2]]^2, {\[Phi]1, -Pi, Pi}, {\[Phi]2, -Pi, Pi}], ListPlot[Take[phases, {1, -1, 10}], ImageSize -> Medium, PlotStyle -> Black, PlotTheme -> "Detailed"], ImageSize -> Medium]

Out[4]=