非デカルト座標で面積と体積を計算する

を中心に曲線 を回転させることによって定義された「ナッツ」は円筒座標で簡単にパラメータ化することができる．

In[1]:=

ParametricPlot3D[ CoordinateTransform[ "Cylindrical" -> "Cartesian", {Sin[z], t, z}] // Evaluate, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, PlotTheme -> "Business"]

Out[1]=

Areaを使うと，円筒座標で直接表面積を求めることができる．

In[2]:=

Area[{Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, "Cylindrical"]

Out[2]=

Volumeは非直交座標でも計算することができる．

In[3]:=

Volume[{r Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}, "Cylindrical"]

Out[3]=

これらの計算は，RegionMeasureを使うと任意数の次元で実行することができる．

In[4]:=

RegionMeasure[{Sin[z], t, z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}}, "Cylindrical"]

Out[4]=

In[5]:=

RegionMeasure[{r Sin[z], t, z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}}, "Cylindrical"]

Out[5]=