Вычисление площади и объёмов в недекартовых координатах
"Орех" задан вращением кривой вокруг оси
и может быть легко параметризован в цилиндрических координатах.
In[1]:=

ParametricPlot3D[
CoordinateTransform[ "Cylindrical" -> "Cartesian", {Sin[z], t, z}] //
Evaluate, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, PlotTheme -> "Business"]
Out[1]=

Использовать функцию Area для нахождения площади поверхности сразу же в цилиндрических координатах.
In[2]:=

Area[{Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, "Cylindrical"]
Out[2]=

Функция Volume (объём) также может быть рассчитанa в недекартовых координатах.
In[3]:=

Volume[{r Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0,
1}, "Cylindrical"]
Out[3]=

Данные расчёты могут быть произведены в любом количестве измерений с помощью функции RegionMeasure.
In[4]:=

RegionMeasure[{Sin[z], t,
z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}}, "Cylindrical"]
Out[4]=

In[5]:=

RegionMeasure[{r Sin[z], t,
z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}}, "Cylindrical"]
Out[5]=
