在非笛卡尔坐标系下计算面积和体积

通过围绕 轴旋转曲线 定义出的这个“坚果”很容易在柱坐标中参数化.

In[1]:=

ParametricPlot3D[ CoordinateTransform[ "Cylindrical" -> "Cartesian", {Sin[z], t, z}] // Evaluate, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, PlotTheme -> "Business"]

Out[1]=

用 Area 直接在柱坐标里求表面积.

In[2]:=

Area[{Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, "Cylindrical"]

Out[2]=

Volume（体积）也可以在非笛卡尔坐标系里计算.

In[3]:=

Volume[{r Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}, "Cylindrical"]

Out[3]=

通过使用 RegionMeasure，可以在任何维数下进行这些计算.

In[4]:=

RegionMeasure[{Sin[z], t, z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}}, "Cylindrical"]

Out[4]=

In[5]:=

RegionMeasure[{r Sin[z], t, z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}}, "Cylindrical"]

Out[5]=