Calcule uma derivada usando primeiros princípios
Os quocientes de diferença podem ser utilizados diretamente para calcular não apenas a primeira derivada, mas tambén derivadas de ordem superior. Considere primeiro l função g e seu quociente de diferença associado.
In[1]:=

g[x_] := x^2 Exp[x]
In[2]:=

dq1[x_] = DifferenceQuotient[g[x], {x, h}]
Out[2]=

Considerando o limite do quociente de diferença da primeira derivada.
In[3]:=

Limit[dq1[x], h -> 0]
Out[3]=

In[4]:=

Limit[dq1[x], h -> 0];
Simplify[% == g'[x]]
Out[4]=

A segunda derivada pode ser calculada diretamente a partir do segundo quociente de diferença, sin nunca fazer referência a primeira derivada.
In[5]:=

dq2[x_] = DifferenceQuotient[g[x], {x, 2, h}]
Out[5]=

O limite como é a segunda derivada.
In[6]:=

Limit[dq2[x], h -> 0]
Out[6]=

In[7]:=

Limit[dq2[x], h -> 0];
Simplify[% == g''[x]]
Out[7]=

O quociente de diferença da primeira derivada é uma função diferente do quociente de diferença de segunda ordem de g, mas seu limite também é a segunda derivada.
In[8]:=

dqp[x_] = DifferenceQuotient[g'[x], {x, h}]
Out[8]=

In[9]:=

Limit[dqp[x], h -> 0]
Out[9]=
