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固有値最適化

結合の固有値に関するさまざまな特性を最適化する,対称行列の線形結合を求める.

この例では,さまざまな形で半定値制約条件(実質的に固有値に対する制約条件)をSemidefiniteOptimizationと一緒に使って,固有値最適化問題を解く方法を説明する.

対称行列 の最大の固有値を最小化するを求める.

番目の固有値)と等しいので,この問題は線形行列不等式として定式化することができる.

最大の固有値で行列を構築する.

その固有値を計算する.

最大固有値のプロット上に, の関数として解を表示する.

モンテカルロシミュレーションを実行し,結果の妥当性を検証する

同様の問題を解いてみよう.最小の固有値を最大化する.

最大の固有値と最小の固有値の差分を最小化する.

絶対値固有値(スペクトルノルム)によって最大の固有値を最小化する.

原則として,これはあらゆるサイズのあらゆる数の行列の組合せで使える.

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