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最小包囲楕円体

次元において 個の点の集合 が与えられたとき,すべての点を囲む最小体積楕円体であるLöwner-John楕円体を求める.

この例題では,高非線形の凸目的関数および制約条件で表される問題の場合,NMinimizeを使うと凸最適化で簡単に解ける問題に変換できることを示す.

の楕円体は,である点集合 によって記述することができる.このとき の半正定値行列, ベクトルである.楕円体の体積はに比例する.は凸であり,以下の解を見付ける.

ここで示す例題は,可視化ができるように三次元のランダムな点集合で行われた.解のアルゴリズムはより大きい次元 を扱うことができる.

NMinimizeを使って解を求める.

三次元では,楕円体はEllipsoidグラフィックスプリミティブで記述することができる.

BoundingRegionは包囲する楕円体をより速く求めることができるが,その楕円体の体積は大きくなる.

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