基底追跡
基底関数 
の集合が与えられたとき，信号 
は線形結合
によって近似することができる．通常，基底が大きければ大きいほど，信号の近似は向上する．しかし妥当な近似のために，すべての信号がすべての基底関数を必要としているわけではない．基底追跡とは，過剰決定される可能性のある基底関数の大きい集合（辞書）の小さい部分集合を選ぶことである．
この例では，FitのFitRegularizationオプションを使って簡単かつ効率的に基底追跡を行う方法を示す．
離散時間サンプリングの信号では，再構成は行列方程式 
として与えることができる．ここで 
は要素 
を持つ行列である．過剰決定系の基底関数では，最高の近似を与える係数 α は最小二乗により簡単に見付けられる．
を最小化する代りに，
を与えるためにL1正規化項が加えられると，パラメータ 
に対して十分大きい値により，α はゼロになろうとする．Fitで新しいオプションFitRegularizationを使うと，問題を効率的に解くことができる．
基底関数の大きい辞書の例としてガボール(Gabor)関数
および 
の基底を使う．
ガボール関数のサンプルを示すプロットである．
時間サンプル間隔 
の0から1の区間において，
，
，固定された 
の基底関数の集合は，多様な信号を厳密に表すのに十分である．
基底行列はDesignMatrixを使って構築することができる．
この行列は非常に大きいが，表現の確度をわずかに失うだけで，ガボール関数が 
から急速に減衰して，閾値を使って疎になるというという特性を使うことができる．
信号を考える．
この信号は，すべての時間サンプルで評価するだけで離散化することができる．
最小二乗フィットによって，この関数が基底関数でいかによく表現されているかが分かる．行列が非常に大きいので，これには時間がかかる．
全体の表現誤差は，実質的に機械精度の丸めによる．
L1正規化を使って，疎なフィットを求める．この方法は疎なアルゴリズムを使うため，最小二乗フィットよりも速く計算できる．
疎表現には30561個の基底成分のうちの50個しか使われていない．これだけ小さいと，関数形式が得られる．
誤差を示す．
これらの基底成分だけで最小二乗フィットを行うことで，フィットはわずかに向上する．
パラメータ 
を変更することで誤差を調整することができる．一般に 
が大きいと基底関数の数は少なく誤差が多くなる．一方， 
が小さいと基底関数の数は多く，誤差は小さくなる。
を変更したときの誤差プロットである．
