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関数列の極限を調べる

この例では，関数列の一様な収束の失敗が，数列に適用される極限操作の非可換性に繋がることを示す．

次の関数列 は，のすべての点で0に収束する．

しかし，点 における の最大値は で発散する．

次は，関数列の収束が一様ではないことを示している．

その結果，積分の極限は極限の積分と等しくならない．