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Perfekte Dreieckszerlegung

RandomInstance kann Visualisierungen von geometrischen Beziehungen erstellen, die algebraisch sonst nur kompliziert auszudrücken wären. Zum Beispiel ist eine perfekte Zerlegung eines Polygons eine Zerlegung von in disjunkte Polygone () die sich gegenseitig ähnlich, aber paarweise inkongruent sind.

Das Dreieck wird in sechs Dreiecke unterteilt, die sich selbst ähnlich sind.

Diese Konstruktion basiert auf der plastischen Zahl ρ, einer Pisot-Zahl. Die plastische Zahl ρ ist die relle Wurzel von α3-α-1, deren Wert etwa 1, 32472 ist.

Extrahieren Sie die Koordinaten der Punkte in der Zerlegung.

Verwenden Sie diese Koordinaten, um die Flächen aller sieben ähnlichen Dreiecke (einschließlich des zerlegten) zu berechnen.

Ermitteln Sie die Verhältnisse der aufeinanderfolgenden Flächeninhalte, um zu sehen, dass jedes Verhältnis entweder ρ oder ρ3 (da ρ3ρ+1) ist.

Verwandte Beispiele

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