Einen linearen Reglerentwurf durch nichtlineare Simulation evaluieren 

Entwerfen Sie einen linearen Regler ausgehend von einem nichtlinearen Modell und evaluieren Sie die Leistung des Reglers im nichtlinearen System.

Das Modell eines umgedrehten Pendels ist zwar nichtlinear, die eingeleitete Kraft ist jedoch linear.

In[1]:=

X eqns = {(M + m) x''[t] + m l Sin[\[Theta][t]] \[Theta]'[t]^2 - m l Cos[\[Theta][t]] \[Theta]''[t] == F[t], l \[Theta]''[t] - x''[t] Cos[\[Theta][t]] - g Sin[\[Theta][t]] == 0};

In[2]:=

X pars = {l -> 1, m -> 0.2, M -> 0.3, g -> 9.8};

In[3]:=

X pend = AffineStateSpaceModel[ eqns, {\[Theta][t], x[t]}, {F[t]}, {\[Theta][t], x[t]}, t]

Out[3]=

Entwerfen Sie einen Regler ausgehend vom linearen Modell.

In[4]:=

X k = StateFeedbackGains[ StateSpaceModel[pend /. pars], {-2, -3 + I, -3 - I, -4}]

Out[4]=

Verbinden Sie den linearen Regler mit dem nichtlinearen Modell.

In[5]:=

X csys = SystemsModelStateFeedbackConnect[pend, k]

Out[5]=

Simulieren Sie den nichtlinearen geschlossenen Regelkreis.

In[6]:=

X res = OutputResponse[{csys /. pars, {40 \[Degree], 0, 0, 0}}, 0, {t, 0, 4}];

In[7]:=

X Plot[res, {t, 0, 4}, PlotRange -> All, PlotLegends -> {\[Theta][t], x[t]}]

Out[7]=