非線形シミュレーションを使った線形制御器設計の評価 

非線形モデルから開始して，線形制御器を設計し，非線形系に対する制御器のパフォーマンスを評価する．

倒立振り子のモデルは非線形であるが，入力 は線形である．

In[1]:=

X eqns = {(M + m) x''[t] + m l Sin[\[Theta][t]] \[Theta]'[t]^2 - m l Cos[\[Theta][t]] \[Theta]''[t] == F[t], l \[Theta]''[t] - x''[t] Cos[\[Theta][t]] - g Sin[\[Theta][t]] == 0};

In[2]:=

X pars = {l -> 1, m -> 0.2, M -> 0.3, g -> 9.8};

In[3]:=

X pend = AffineStateSpaceModel[ eqns, {\[Theta][t], x[t]}, {F[t]}, {\[Theta][t], x[t]}, t]

Out[3]=

線形モデルに基づく制御器を設計する．

In[4]:=

X k = StateFeedbackGains[ StateSpaceModel[pend /. pars], {-2, -3 + I, -3 - I, -4}]

Out[4]=

線形制御器を非線形モデルに接続する．

In[5]:=

X csys = SystemsModelStateFeedbackConnect[pend, k]

Out[5]=

非線形の閉ループ系をシミュレーションする．

In[6]:=

X res = OutputResponse[{csys /. pars, {40 \[Degree], 0, 0, 0}}, 0, {t, 0, 4}];

In[7]:=

X Plot[res, {t, 0, 4}, PlotRange -> All, PlotLegends -> {\[Theta][t], x[t]}]

Out[7]=