Valores de Neumann transientes 

Compute o efeito de arrefecimento de um duto com um líquido de arrefecimento em uma seção transversal axissimétrica de um tubo.

Especifique um domínio da solução.

In[1]:=

X \[CapitalOmega] = ImplicitRegion[ y >= 0 && (x - 3/2)^2 + y^2 >= 1/25 && x^2 + y^2 >= 1 && x^2 + y^2 <= 4 && y <= x Tan[\[Pi]/8], {x, y}];

Especifique um valor de Neumann que depende do tempo e de condições de Dirichlet estacionárias.

In[2]:=

X Subscript[\[CapitalGamma], N][t_] = NeumannValue[ If[t <= 10., -100. t, -1000.], (x - 3/2)^2 + y^2 == 1/25];

In[3]:=

X Subscript[\[CapitalGamma], D][ t_] = {DirichletCondition[u[t, x, y] == 200., x^2 + y^2 == 1], DirichletCondition[u[t, x, y] == 15., x^2 + y^2 == 4]};

Resolva um problema de estado estacionário correspondente às condições de contorno em para encontrar uma condição inicial. O gerador de malha "Continuation" é utilizado para melhor resolver os cantos e as bordas do domínio .

In[4]:=

X uinit = NDSolveValue[{10 \!\( \*SubsuperscriptBox[\(\[Del]\), \({x, y}\), \(2\)]\(u[0, x, y]\)\) == 0, Subscript[\[CapitalGamma], D][0]}, u[0, x, y], {x, y} \[Element] \[CapitalOmega], Method -> {"PDEDiscretization" -> {"FiniteElement", "MeshOptions" -> {"BoundaryMeshGenerator" -> "Continuation"}}}];

Resolva uma equação de calor com uma temperatura definida nos contornos exteriores e um fluxo dependente do tempo ao longo do contorno interior, usando a solução de estado estacionário como uma condição inicial. Para assegurar a melhor inicialização, utiliza-se a mesma malha espacial da solução de estado estacionário.

In[5]:=

X uif = NDSolveValue[{D[u[t, x, y], t] - 10 \!\( \*SubsuperscriptBox[\(\[Del]\), \({x, y}\), \(2\)]\(u[t, x, y]\)\) == Subscript[\[CapitalGamma], N][t], Subscript[\[CapitalGamma], D][0], u[0, x, y] == uinit}, u, {t, 0, 25}, {x, y} \[Element] Head[uinit]["ElementMesh"]];

Projete graficamente a solução.

mostre o input completo de Wolfram Languageoculte o input

In[6]:=

X framesNTV = Table[ContourPlot[ uif[t, x, y], {x, y} \[Element] uif["ElementMesh"], Mesh -> None, ColorFunction -> "TemperatureMap", Contours -> 21, PlotRange -> All, AspectRatio -> Automatic, Frame -> False], {t, 1/2, 15, 1/2}];

In[7]:=

X Manipulate[framesNTV[[i]], {{i, 9, "time"}, 1, Length[framesNTV], 1}, SaveDefinitions -> True]

Out[7]=

Reproduzir Parar