计算符号特征值
设定一维拉普拉斯算子.
In[1]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];
设定一个齐次狄利克雷边界条件.
In[2]:=

\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x] == 0, True];
在区间 上求最小的五个特征值的符号表达式.
In[3]:=

DEigenvalues[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, a, b},
5]
Out[3]=

设定一个爱里(Airy)算子.
In[4]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}] + x u[x];
求最小的五个特征值及相应的特征函数.
In[5]:=

{vals, funs} =
DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]},
u[x], {x, 0, 1}, 5];
特征值是一个超越方程的根.
In[6]:=

vals[[1]] // TraditionalForm
Out[6]//TraditionalForm=

计算高精度的超越特征值.
In[7]:=

N[vals[[1]], 500] // TraditionalForm
Out[7]//TraditionalForm=

可视化特征函数.
In[8]:=

Plot[Evaluate[funs + Range[5]], {x, 0, 1}, ImageSize -> Medium,
PlotTheme -> {"Business", "Bare"}, AspectRatio -> 1]
Out[8]=
