Calculez les valeurs propres symboliques

Spécifiez un opérateur Laplacien 1D.

In[1]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];

Spécifiez une condition aux limites de Dirichlet homogène.

In[2]:=

\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x] == 0, True];

Trouvez des expressions pour les 5 plus petites valeurs propres sur l'intervalle .

In[3]:=

DEigenvalues[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, a, b}, 5]

Out[3]=

Spécifiez un opérateur Airy.

In[4]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}] + x u[x];

Trouvez les 5 plus petites valeurs et fonctions propres correspondantes.

In[5]:=

{vals, funs} = DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, 1}, 5];

Les valeurs propres sont les racines d'une équation transcendantale.

In[6]:=

vals[[1]] // TraditionalForm

Out[6]//TraditionalForm=

Calculez une valeur propre transcendantale avec une grande précision.

In[7]:=

N[vals[[1]], 500] // TraditionalForm

Out[7]//TraditionalForm=

Visualisez les fonctions propres.

In[8]:=

Plot[Evaluate[funs + Range[5]], {x, 0, 1}, ImageSize -> Medium, PlotTheme -> {"Business", "Bare"}, AspectRatio -> 1]

Out[8]=