Calcule valores próprios simbólicos

Especifique um operador laplaciano em 1D.

In[1]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];

Especifique uma condição de contorno homogêneo de Dirichlet.

In[2]:=

\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x] == 0, True];

Encontre expressões para os 5 menores valores próprios no intervalo .

In[3]:=

DEigenvalues[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, a, b}, 5]

Out[3]=

Especifique um operador de Airy.

In[4]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}] + x u[x];

Encontre os 5 menores valores próprias e suas correspondentes funções próprias.

In[5]:=

{vals, funs} = DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, 1}, 5];

Os valores próprios são raízes de uma equação transcendental.

In[6]:=

vals[[1]] // TraditionalForm

Out[6]//TraditionalForm=

Calcule um valor próprio transcendental com alta precisão.

In[7]:=

N[vals[[1]], 500] // TraditionalForm

Out[7]//TraditionalForm=

Visualize as funções próprias.

In[8]:=

Plot[Evaluate[funs + Range[5]], {x, 0, 1}, ImageSize -> Medium, PlotTheme -> {"Business", "Bare"}, AspectRatio -> 1]

Out[8]=