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Ache o valor de uma opção de compra européia

Ache o valor de uma opção de compra vanilla europeia se o preço do ativo subjacente e o preço de exercício são ambos $100, a taxa livre de risco é 6%, a volatilidade do ativo subjacente é de 20%, e o período de vencimento é de 1 ano, usando o modelo de Black–Scholes.

In[1]:=

TraditionalForm[BlackScholesModel = {-(r c[t, s]) + r s \!\( \*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \({s}\)]\(c[t, s]\)\) + 1/2 s^2 \[Sigma]^2 \!\( \*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \({s, 2}\)]\(c[t, s]\)\) + \!\( \*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \({t}\)]\(c[t, s]\)\) == 0, c[T, s] == Max[s - k, 0]}]

Out[1]//TraditionalForm=

Resolva o problema de valor de contorno.

In[2]:=

(dsol = c[t, s] /. DSolve[BlackScholesModel, c[t, s], {t, s}][[ 1]]) // TraditionalForm

Out[2]//TraditionalForm=

Calcule o valor da opção vanilla européia.

In[3]:=

dsol /. {t -> 0, s -> 100, k -> 100, \[Sigma] -> 0.2, T -> 1, r -> 0.06}

Out[3]=

Compare com o valor dado pela função FinancialDerivative.

In[4]:=

FinancialDerivative[{"European", "Call"}, {"StrikePrice" -> 100.00, "Expiration" -> 1}, {"InterestRate" -> 0.06, "Volatility" -> 0.2 , "CurrentPrice" -> 100}]

Out[4]=