Resolva uma equação de Poisson com condições de contorno periódicas

Resolva uma equação de Poisson com condições de contorno periódicas em contornos curvos.

Especifique uma região.

In[1]:=

\[CapitalOmega] = RegionDifference[RegionUnion[Disk[], Rectangle[{0, -1}, {2, 1}]], Disk[{2, 0}]];

Resolva a equação diferencial parcial com condições de contorno periódicas onde a solução do lado esquerdo corresponde ao lado direito da região.

In[2]:=

ufun = NDSolveValue[{-\!\( \*SubsuperscriptBox[\(\[Del]\), \({x, y}\), \(2\)]\(u[x, y]\)\) == 1, PeriodicBoundaryCondition[u[x, y], (x - 2)^2 + y^2 == 1, Function[x, x - {2, 0}]], DirichletCondition[ u[x, y] == 0, (0 <= x <= 2 && (y <= -1 || y >= 1))]}, u, {x, y} \[Element] \[CapitalOmega]];

Visualize a solução.

In[3]:=

ContourPlot[ufun[x, y], {x, y} \[Element] \[CapitalOmega], ColorFunction -> "TemperatureMap", AspectRatio -> Automatic] // Quiet

Out[3]=