Wolfram 언어

랜덤 행렬

MarchenkoPastur 분포

MarchenkoPastur 분포는 행렬 차원 , 그리고 자유도 , 둘다 의 비율의 무한대 경향을 가진 위샤트 행렬의 고유값의 극한 분포입니다. 에 대해 분포는 질점을 가지지않으며 확률 밀도 함수는 명확하게 정의됩니다.

In[1]:=
Click for copyable input
PDF[MarchenkoPasturDistribution[1/2], x]
Out[1]=
전체 Wolfram 언어 입력 표시하기
In[2]:=
Click for copyable input
Plot[PDF[MarchenkoPasturDistribution[1/2], x], {x, 0, 3}, PlotRange -> All, Exclusions -> None, Filling -> Axis, PlotTheme -> "Detailed", ImageSize -> Medium, PlotLegends -> None]
Out[2]=

항등 척도 행렬이있는 위샤트 분포에서 샘플을 채취하고 스케일된 고유값을 계산합니다.

In[3]:=
Click for copyable input
n = 10^4; m = 10^3; eigs = RandomVariate[ MatrixPropertyDistribution[Eigenvalues[x]/n, x \[Distributed] WishartMatrixDistribution[n, IdentityMatrix[m]]]];

샘플된 결과를 MarchenkoPastur 밀도 함수와 비교합니다.

In[4]:=
Click for copyable input
Show[Histogram[eigs, {0.05}, "PDF", ImageSize -> Medium, PlotTheme -> "Detailed"], Plot[PDF[MarchenkoPasturDistribution[m/n], x], {x, 0, 1.8}, PlotTheme -> "Detailed", PlotLegends -> None, Exclusions -> None]]
Out[4]=

에대해 위샤트 행렬은 특이 행렬입니다. 확률 의 경우, 분포는 에서 질점을 가집니다.

In[5]:=
Click for copyable input
m = 500; n = 2 m; CDF[MarchenkoPasturDistribution[n/m], 0]
Out[5]=

항등 공분산을 가지는 특이 위샤트 행렬을 생성하고 스케일 된 고유값을 계산합니다.

In[6]:=
Click for copyable input
matrix = Transpose[#].# &[RandomVariate[NormalDistribution[], {m, n}]]; eigvs = Chop[Eigenvalues[matrix]/m];

0 부근에서 고유값의 밀도에 차이가 있고, 0의 빈에서 밀도가 높아지고 있습니다.

In[7]:=
Click for copyable input
Histogram[eigvs, {0.05}, PDF, PlotRange -> 1, ChartStyle -> Orange, ImageSize -> Medium]
Out[7]=

MarchenkoPasturDistribution을 고유값에 맞춥니다.

In[8]:=
Click for copyable input
edist = EstimatedDistribution[eigvs, MarchenkoPasturDistribution[\[Lambda], 1]]
Out[8]=

적합된 분포의 누적 분포 함수는 원점의 불연속 점프를 보입니다.

전체 Wolfram 언어 입력 표시하기
In[9]:=
Click for copyable input
Show[Histogram[eigvs, {0.05}, CDF, ChartStyle -> Orange], Quiet@Plot[CDF[edist, x], {x, -1.5, 5.75}, Exclusions -> None, PlotStyle -> Thick], ImageSize -> Medium, AxesOrigin -> {-1, 0}, PlotRange -> {{-1.5, 6}, {0, 1}}]
Out[9]=

관련 예제

de en es fr ja pt-br ru zh