Вычисление площади и объёмов в недекартовых координатах

"Орех" задан вращением кривой вокруг оси и может быть легко параметризован в цилиндрических координатах.

In[1]:=

ParametricPlot3D[ CoordinateTransform[ "Cylindrical" -> "Cartesian", {Sin[z], t, z}] // Evaluate, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, PlotTheme -> "Business"]

Out[1]=

Использовать функцию Area для нахождения площади поверхности сразу же в цилиндрических координатах.

In[2]:=

Area[{Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, "Cylindrical"]

Out[2]=

Функция Volume (объём) также может быть рассчитанa в недекартовых координатах.

In[3]:=

Volume[{r Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}, "Cylindrical"]

Out[3]=

Данные расчёты могут быть произведены в любом количестве измерений с помощью функции RegionMeasure.

In[4]:=

RegionMeasure[{Sin[z], t, z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}}, "Cylindrical"]

Out[4]=

In[5]:=

RegionMeasure[{r Sin[z], t, z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}}, "Cylindrical"]

Out[5]=