Вычисление площади и объёмов в недекартовых координатах
"Орех" задан вращением кривой 
вокруг оси 
и может быть легко параметризован в цилиндрических координатах.
In[1]:=
ParametricPlot3D[
CoordinateTransform[ "Cylindrical" -> "Cartesian", {Sin[z], t, z}] //
Evaluate, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, PlotTheme -> "Business"]Out[1]=
Использовать функцию Area для нахождения площади поверхности сразу же в цилиндрических координатах.
In[2]:=
Area[{Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, "Cylindrical"]Out[2]=
Функция Volume (объём) также может быть рассчитанa в недекартовых координатах.
In[3]:=
Volume[{r Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0,
1}, "Cylindrical"]Out[3]=
Данные расчёты могут быть произведены в любом количестве измерений с помощью функции RegionMeasure.
In[4]:=
RegionMeasure[{Sin[z], t,
z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}}, "Cylindrical"]Out[4]=
In[5]:=
RegionMeasure[{r Sin[z], t,
z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}}, "Cylindrical"]Out[5]=
