Вычисление определённых интегралов с использованием функции уменьшения G : Новое в системе Wolfram Language 11

Вычисление определённых интегралов с использованием функции уменьшения G

Выражение функций в категориях MeijerG позволяет вычисление их результата в положительных вещественных числах.

Создать правило для того, чтобы выразить интеграл результата функции в категориях функции MeijerG.

In[1]:=

IntegrateMeijerG[f_ g_, {z_, 0, Infinity}] /; FreeQ[{f, g}, MeijerG] :=
  IntegrateMeijerG[
  MeijerGReduce[f, z] MeijerGReduce[g, z], {z, 0, Infinity}]

Данный интеграл может быть выражен именно в категориях одного выражения MeijerG.

In[2]:=

IntegrateMeijerG[\[Alpha]_ Inactive[MeijerG][{a_, b_}, {c_, 
      d_}, \[Omega]_. z_] Inactive[MeijerG][{e_, f_}, {g_, 
      h_}, \[Eta]_. z_], {z_, 0, Infinity}] /; 
  FreeQ[{\[Alpha], \[Omega], \[Eta]}, 
   z] := \[Alpha] MeijerG[{Join[-c, e], Join[f, d]}, {Join[-a, g], 
    Join[h, -b]}, \[Eta]/\[Omega]]

Применить схему для расчёта .

In[3]:=

Plot[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, 10}, Filling -> Axis, 
 PlotRange -> All]

Out[3]=

In[4]:=

IntegrateMeijerG[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}]

Out[4]=

Получить такой же результат, используя Integrate.

In[5]:=

Integrate[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}]

Out[5]=

Хотя ответ и выглядит иначе, он является эквивалентом.

In[6]:=

IntegrateMeijerG[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}];
Integrate[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}];
FullSimplify[% == %%]

Out[6]=