Оценка производной с использованием первых принципов
Отношения разностей могут непосредственно использоваться для нахождения не только производной первого порядка, но и производных более высокого порядка. Для начала рассмотрим функцию g и связанное с ней отношение разностей.
In[1]:=

g[x_] := x^2 Exp[x]
In[2]:=

dq1[x_] = DifferenceQuotient[g[x], {x, h}]
Out[2]=

Использование предела отношения разностей даёт производную первого порядка.
In[3]:=

Limit[dq1[x], h -> 0]
Out[3]=

In[4]:=

Limit[dq1[x], h -> 0];
Simplify[% == g'[x]]
Out[4]=

Производная второго порядка может быть вычислена напрямую от второго отношения разностей без ссылки на производную первого порядка.
In[5]:=

dq2[x_] = DifferenceQuotient[g[x], {x, 2, h}]
Out[5]=

Предел - это производная второго порядка.
In[6]:=

Limit[dq2[x], h -> 0]
Out[6]=

In[7]:=

Limit[dq2[x], h -> 0];
Simplify[% == g''[x]]
Out[7]=

Отношение разностей производной первого порядка является функцией, отличной от отношения разностей второго порядка g, но его предел также является производной второго порядка.
In[8]:=

dqp[x_] = DifferenceQuotient[g'[x], {x, h}]
Out[8]=

In[9]:=

Limit[dqp[x], h -> 0]
Out[9]=
