Calcule integrais definidas usando redução G
Expressar funções em termos de MeijerG permite o cálculo de seu produto sobre reais positivos.
Crie uma regra para expressar a integral de um produto de funções em termos de funções de MeijerG.
In[1]:=
IntegrateMeijerG[f_ g_, {z_, 0, Infinity}] /; FreeQ[{f, g}, MeijerG] :=
IntegrateMeijerG[
MeijerGReduce[f, z] MeijerGReduce[g, z], {z, 0, Infinity}]Esta integral pode ser expressada exatamente em termos de uma única expressão de MeijerG.
In[2]:=
IntegrateMeijerG[\[Alpha]_ Inactive[MeijerG][{a_, b_}, {c_,
d_}, \[Omega]_. z_] Inactive[MeijerG][{e_, f_}, {g_,
h_}, \[Eta]_. z_], {z_, 0, Infinity}] /;
FreeQ[{\[Alpha], \[Omega], \[Eta]},
z] := \[Alpha] MeijerG[{Join[-c, e], Join[f, d]}, {Join[-a, g],
Join[h, -b]}, \[Eta]/\[Omega]]Use o esquema para calcular 
.
In[3]:=
Plot[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, 10}, Filling -> Axis,
PlotRange -> All]Out[3]=
In[4]:=
IntegrateMeijerG[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}]Out[4]=
Obtenha o mesmo resultado usando Integrate.
In[5]:=
Integrate[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}]Out[5]=
Apesar da resposta parecer muito diferente, ela é equivalente.
In[6]:=
IntegrateMeijerG[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}];
Integrate[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}];
FullSimplify[% == %%]Out[6]=
