Язык Wolfram Language

Символические исчисления и численный анализ

Вычисление определённых интегралов с использованием функции уменьшения G

Выражение функций в категориях MeijerG позволяет вычисление их результата в положительных вещественных числах.

Создать правило для того, чтобы выразить интеграл результата функции в категориях функции MeijerG.

In[1]:=
Click for copyable input
IntegrateMeijerG[f_ g_, {z_, 0, Infinity}] /; FreeQ[{f, g}, MeijerG] := IntegrateMeijerG[ MeijerGReduce[f, z] MeijerGReduce[g, z], {z, 0, Infinity}]

Данный интеграл может быть выражен именно в категориях одного выражения MeijerG.

In[2]:=
Click for copyable input
IntegrateMeijerG[\[Alpha]_ Inactive[MeijerG][{a_, b_}, {c_, d_}, \[Omega]_. z_] Inactive[MeijerG][{e_, f_}, {g_, h_}, \[Eta]_. z_], {z_, 0, Infinity}] /; FreeQ[{\[Alpha], \[Omega], \[Eta]}, z] := \[Alpha] MeijerG[{Join[-c, e], Join[f, d]}, {Join[-a, g], Join[h, -b]}, \[Eta]/\[Omega]]

Применить схему для расчёта .

In[3]:=
Click for copyable input
Plot[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, 10}, Filling -> Axis, PlotRange -> All]
Out[3]=
In[4]:=
Click for copyable input
IntegrateMeijerG[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}]
Out[4]=

Получить такой же результат, используя Integrate.

In[5]:=
Click for copyable input
Integrate[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}]
Out[5]=

Хотя ответ и выглядит иначе, он является эквивалентом.

In[6]:=
Click for copyable input
IntegrateMeijerG[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}]; Integrate[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}]; FullSimplify[% == %%]
Out[6]=

Родственные примеры

de en es fr ja ko pt-br zh