用 G 约化计算定积分
将函数表示为 MeijerG 的形式使我们能够计算其在正实数上的乘积.
创建将函数乘积的积分表示为 MeijerG 形式的规则.
In[1]:=
IntegrateMeijerG[f_ g_, {z_, 0, Infinity}] /; FreeQ[{f, g}, MeijerG] :=
IntegrateMeijerG[
MeijerGReduce[f, z] MeijerGReduce[g, z], {z, 0, Infinity}]可以用单独的 MeijerG 表达式的形式来精确表示该积分.
In[2]:=
IntegrateMeijerG[\[Alpha]_ Inactive[MeijerG][{a_, b_}, {c_,
d_}, \[Omega]_. z_] Inactive[MeijerG][{e_, f_}, {g_,
h_}, \[Eta]_. z_], {z_, 0, Infinity}] /;
FreeQ[{\[Alpha], \[Omega], \[Eta]},
z] := \[Alpha] MeijerG[{Join[-c, e], Join[f, d]}, {Join[-a, g],
Join[h, -b]}, \[Eta]/\[Omega]]将这个方法应用于计算 
.
In[3]:=
Plot[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, 10}, Filling -> Axis,
PlotRange -> All]Out[3]=
In[4]:=
IntegrateMeijerG[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}]Out[4]=
用 Integrate 得到相同的结果.
In[5]:=
Integrate[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}]Out[5]=
答案虽然看起来很不一样，但它们是等价的.
In[6]:=
IntegrateMeijerG[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}];
Integrate[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}];
FullSimplify[% == %%]Out[6]=
